By La fissione nucleare: la reazione ed i parametri di controllo
Con questo articolo si vuole approfondire maggiormente il processo della fissione nucleare, cercando di fornire i concetti basilari di come avviene una tipica fissione nucleare all’interno di una centrale e mediante quali parametri viene controllata.
In generale possiamo definire la fissione nucleare come un processo in cui il nucleo atomico di un elemento “pesante” (come uranio 235) decade in nuclei di atomi con numero atomico (e quindi massa) inferiore, emettendo una grande quantità di energia e radiazioni. Entriamo nel merito:
processo deformativo
Possiamo visualizzare, in maniera semplificata, il processo di fissione come la deformazione di un atomo che, partendo da una forma sferica, sollecitato da delle forze ( in figura lungo l’asse verticale), finisce con il deformarsi in 2 diverse particelle con massa minore dell’originale:
Sfera ed ellissoide (sfera deformata in figura) avranno lo stesso volume ma superficie diversa, esaminiamo quindi come variano i termini dell’energia di legame (ovvero l’energia necessaria per separare il nucleo di un atomo nei suoi costituenti) a partire dalla formula di Weizsacker:
Con m=massa del nucleo atomico, m_p=massa protone, m_n=massa neutrone, Z=numero protoni e N=numero di neutroni.
Dove il prodotto A con b1 è il termine di volume, il termine con b2 è quello di superficie, b3 di Coulomb, b4 di simmetria e quello con b5 è il termine di accoppiamento.
Nel nostro caso quindi il termine di volume rimane costante, quello di superficie invece aumenterà, dato che la superficie di un ellissoide è maggiore di quella di una sfera dello stesso volume. Il termine coulombiano per lo stesso motivo si ridurrà (maggiore superficie comporta maggiore distanza tra le particelle cariche interne al nucleo e quindi minore forza di Coulomb). Gli altri termini rimarranno invariati.
A partire da queste assunzioni si ottiene il criterio per stabilire se possa verificarsi fissione spontanea:
Per valori inferiori, si può ottenere processo di fissione mediante bombardamento del nucleo con neutroni.
La fissione nucleare dell’Uranio
Nell’immagine osserviamo un classico processo di fissione per l’Uranio 235.
In questo articolo ci concentriamo sui processi di fissione nucleare dell’uranio che sono tra i più diffusi. L’uranio in natura si trova al 99,3% circa sotto forma del suo isotopo uranio 238 e allo 0,7% circa di uranio 235. Il processo di fissione nucleare può avvenire per entrambi ma con differenze sostanziali: nel caso di fissione di uranio 235 si utilizzeranno reattori termici, nel caso di uranio 238 si utilizzeranno reattori veloci. I due reattori sono molto diversi in quanto i primi (quelli sfruttati in larga scala in tutto il mondo) prevedono utilizzo di neutroni termici per poter impattare e avviare fissione dell’uranio 235, i secondi prevedono utilizzo di neutroni veloci per poter avviare fissione dell’uranio 238. I neutroni termici hanno energie circa di 0,025eV (eV sta per elettronvolt – 1 eV=11600K), i neutroni veloci hanno energie dell’ordine del MeV (solitamente 2 MeV=2*10^6 eV).
Da questa prima differenza si inizia a capire come anche i reattori debbano essere diversi, ma ci si potrebbe chiedere come mai u235 richiede i neutroni a basse energie e u238 ad alte? La risposta si trova sempre applicando la formula di Weizsacker ad entrambi. Nel caso dell’ u235 otterremo un valore di energia di legame prossima all’energia di attivazione del processo di fissione, per cui bastano neutroni termici per poter attivare la reazione. Nel caso di uranio 238 invece l’energia di legame sarà inferiore di poco più di 1 MeV all’energia di attivazione necessaria all’attivazione del processo, per cui sfruttiamo neutroni veloci che possano fornire quell’energia mancante.
Le reazioni tipiche di fissione nucleare di uranio 235 producono con uguale probabilità un frammento con massa atomica A di circa 95 ed uno con A di 140, ad esempio:
L’aspetto fondamentale è che in ogni reazione si producono in media 2 o 3 neutroni, questi ultimi saranno neutroni ad alte energie (circa 2 MeV e quindi neutroni veloci). In questi processi di fissione avremo inoltre emissione di raggi γ pronti con energie di circa 8 MeV, energia rilasciata dai frammenti di fissione di circa 170 MeV, γ di decadimento di 8 MeV, elettroni da decadimenti β di 8MeV e antineutrini da decadimenti β da circa 12 MeV – per un totale di circa 210 MeV di energia rilasciata per processo di fissione.
La sezione d’urto
La sezione d’urto è un parametro fondamentale che indica la probabilità che avvenga effettivamente un urto tra un fascio di particelle proiettile ed un bersaglio. Nel caso del processo di fissione, la sezione d’urto va come l’inverso della velocità:
Di conseguenza, processi che sfruttano neutroni termici come la fissione dell’uranio 235 hanno sezioni d’urto di circa 500-600 [barn] (1 barn = 10^-28 m^2 ed è l’unità di misura della sezione d’urto), il che indica – in termini semplici – una maggiore probabilità di riuscita del processo di fissione rispetto all’utilizzo di uranio 238 che presenza sezioni d’urto di circa 0,5 barn.
Nella figura precedente possiamo osservare i diversi andamenti della sezione d’urto rispetto all’energia del neutrone incidente sul nucleo in questione, con le rispettive zone di risonanza che si notano nelle parti centrali dei grafici.
Avremo quindi il caso dell’uranio 235 e dell’uranio 238 e, per ognuno, si esaminano gli andamenti della sezione d’urto di fissione e la sezione d’urto di “cattura”. Quest’ultima è un fenomeno negativo ai fini della produzione energetica in quanto prevede l’assorbimento del neutrone (principalmente dovuto alla reazione con u238) che quindi non riesce più ad effettuare fissione nucleare con uranio 235. Come si può notare, nel caso del 235 il processo di fissione prevale sempre su quello di cattura, nel caso del 238 invece si ha un inversione di tendenza intorno a valori di energia del MeV – il che giustifica quanto detto prima, ovvero che il processo di fissione nucleare dell’uranio 238 avviene solo con neutroni veloci. Per ottimizzare il processo di fissione nucleare di uranio 235 nelle centrali si cerca di trovarsi nella zona in alto a sinistra del grafico, corrispondente a basse energia dei neutroni (neutroni termici appunto) e alte sezioni d’urto (anche questo a conferma di quanto detto in precedenza).
La criticità ed il controllo dei neutroni prodotti
Dato che il numero di neutroni prodotti in ogni reazione è 2 o 3, si va ad innescare una reazione a catena sfruttando quei 2/3 neutroni per effettuare nuove reazioni di fissione. In questo modo tuttavia si arriverà esponenzialmente ad una produzione neutronica e ad un processo di fissione non più controllabile.
Per evitare questo aspetto si sceglie di rimanere in uno stato “critico”, ovvero di mantenere il fattore K =1 della seguente reazione, garantendo una produzione di neutroni costante nel tempo:
Dove n è il numero di neutroni prodotti, k il fattore di criticità e τ il tempo caratteristico. Possiamo quindi notare come se k>1 il numero di neutroni cresca esponenzialmente nel tempo.
Per poter controllare al meglio il fattore di criticità possiamo, in maniera semplificata, vederlo come il prodotto di altri 4 fattori:
Di questi 4 fattori p e f sono per definizione < 1, di conseguenza per far si che k=1, η e ε devo cercare di mantenerli più possibile >1.
Il fattore η può essere visto come il numero di neutroni emessi diviso il numero di neutroni assorbili nel materiale fissionabile. Nel caso della fissione con l’uranio avrà un andamento di questo tipo:
Dove la curva rossa indica l’andamento della reazione con uranio 238, la curva blu con uranio 235, rispetto alla frazione di uranio 235 . Si parla di frazione di Uranio 235 presente nella barra di combustibile sulla quale verranno “sparati” i neutroni per avviare processi di fissione nucleare; come detto l’uranio 235 si trova in natura solo allo 0,7 % quindi bisogna “arricchire” la nostra barra di uranio con maggiori quantità di uranio 235. In particolar modo per il caso della fissione con u235 basta essere introno al 4-5 % per avere un valore di η che arrivi quasi a 2, per u238 serve invece un arricchimento più pesante, con valori introno al 40%! Questo comporta costi molto elevati, dato che il processo di arricchimento di u235 è molto costoso, ed è un altro motivo per cui la fissione con u238 non viene sfruttata.
Il fattore f, o fattore di utilizzo termico, indica La frazione di neutroni assorbiti dalla barra di uranio, rispetto a quanti sono assorbiti da altri elementi quali il moderatore (il moderatore è solitamente acqua, acqua pesante o grafite e circonda le barre di combustibile allo scopo di rallentare i neutroni veloci prodotti dalle reazioni fino a velocità termiche e di “catturare” quel calore per poterlo poi sfruttare per produrre energia elettrica nella centrale nucleare). Il fattore f risulta quindi circa 0,9.
Il fattore ε è il rapporto tra i neutroni prodotti da fissioni veloci e termiche, rispetto a quelli prodotti dalle sole fissioni termiche. Visto che le seconde prevalgono, questo si attesta solitamente tra a 1,1-1,3.
Il fattore p denota invece la probabilità che il neutrone sfugga alla cattura radiativa da parte dell’uranio 238 ed è tipicamente un valore compreso tra 0,6 e 0,9 circa.
Per evitare la cattura radiativa del neutrone da parte dell’uranio 238 del quale si è accennato in precedenza, si rallentano i neutroni sfruttando gli urti con il moderatore e si distanziano opportunamente le barre di combustibile tra loro, in modo da dare tempo e spazio ai neutroni per rallentare ad energie termiche e poter avviare nuove reazioni di fissione rientrando in contatto con le barre di uranio.
Concludiamo qui la nostra descrizione del processo di fissione e di come regolato e vi consigliamo di seguire gli altri articoli che sono usciti e continueranno ad uscire riguardo la rubrica di Ingegneria Energetica chiamata “Nucleare”.
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Fonti
- Appunti di Fisica Nucleare – Professore Romanelli Francesco (Università di Roma Tor Vergata)
- Sito ufficiale IEA
